Giải Bài 7 Trang 66 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Đường trung bình song song và bằng một phần hai cạnh đáy tương ứng

Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Theo tính chất đường trung bình trong một tam giác ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NA} \)

Gọi \(A\left( {{a_1},{a_2}} \right),B\left( {{b_1};{b_2}} \right),C\left( {{c_1};{c_2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;3} \right)\),\(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {b_1}; - 2 - {b_2}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{c_1} - 1;{c_2} + 2} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {5;4} \right)\), \(\overrightarrow {NA} = \left( {{a_1} - 4;{a_2} + 1} \right)\)

Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - {b_1}\\3 = - 2 - {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} = - 1\\{b_2} = - 5\end{array} \right.\) .Vậy \(B\left( { - 1; - 5} \right)\)

Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {c_1} - 1\\3 = {c_2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 3\\{c_2} = 1\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {3;1} \right)\)

Có \(\overrightarrow {NA} = \overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = {a_1} - 4\\4 = {a_2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 9\\{a_2} = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(A\left( {9;3} \right)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 66

Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Xác định mối quan hệ vuông góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến vectơ trong hình học.

Phương pháp giải bài tập tích vô hướng

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a (tính giao hoán)
- a.(b+c) = a.b + a.c (tính phân phối)
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (tính chất đối với số thực k)
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Bài 7.1

Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.

Giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6

Bài 7.2

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a.b.

Giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ, ta có:

a.b = 1*(-3) + 2*1 = -3 + 2 = -1

Bài 7.3

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos(BAC) = 5² + 8² - 2*5*8*cos(60°) = 25 + 64 - 80*0.5 = 89 - 40 = 49

Vậy BC = √49 = 7

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Luôn kiểm tra đơn vị đo của các vectơ và góc.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị lượng giác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.