Giải Bài 5 Trang 92 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

Đề bài

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {5 + m} \right| = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 + m = 10\\5 + m = - 10\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 15\end{array} \right.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.

Phương pháp giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải quyết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Ta có: a.b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.

|a| = √(2² + 3²) = √13.

|b| = √((-1)² + 1²) = √2.

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26.

θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Đề bài: Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc.

Lời giải:

Để hai vectơ a và b vuông góc, ta cần có a.b = 0.

a.b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.

3m = 0 => m = 0.

Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học

Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC².

Lời giải:

Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các điểm A, B, C.

AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.

AB² = |AB|² = (B - A).(B - A).

AC² = |AC|² = (C - A).(C - A).

BC² = |BC|² = (C - B).(C - B).

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB.AC = 0.

Khi đó, BC² = (C - B).(C - B) = (C - A + A - B).(C - A + A - B) = |C - A|² + |A - B|² + 2(C - A).(A - B) = AC² + AB² + 2(C - A).(-AB) = AC² + AB².

Vậy, AB² + AC² = BC².

Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tính công, tính lực, hoặc xác định góc giữa các vật thể. Các em cần vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán này.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 2.
Các bài tập trực tuyến trên toan9.edu.vn.
Các bài tập do giáo viên giao.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ về cách giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!