Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong sách giáo khoa.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho bất phương trình 2x – y>2 (3). a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng d:2x - y = 2 => y = 2x - 2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Phương pháp giải:
a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).
c) Gạch phần không chứa điểm M.
Lời giải chi tiết:
a) Cho x = 0 => y = -2.
Cho y = 0 => x = 1.
Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:
\(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)
Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)
c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Phương pháp giải:
Các bước biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng.
- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.
- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.
- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.
Lời giải chi tiết:
a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\).
Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng).
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \).
Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:
\(0+3.0 < 6\).
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Phương pháp giải:
a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).
c) Gạch phần không chứa điểm M.
Lời giải chi tiết:
a) Cho x = 0 => y = -2.
Cho y = 0 => x = 1.
Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:
\(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)
Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)
c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Phương pháp giải:
Các bước biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng.
- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.
- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.
- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.
Lời giải chi tiết:
a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\).
Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng).
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \).
Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:
\(0+3.0 < 6\).
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong mục II, trang 21, 22, 23, và 24, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu.
Bài 1 yêu cầu xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước. Để giải bài này, cần hiểu rõ định nghĩa của tập hợp con: Một tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Ví dụ, nếu A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}, thì A là tập hợp con của B.
Bài 2 tập trung vào các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, và phần bù. Để giải bài này, cần nắm vững định nghĩa của từng phép toán:
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì:
Bài 3 thường liên quan đến việc chứng minh các tính chất của các phép toán trên tập hợp, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối. Để giải bài này, cần sử dụng các định nghĩa và tính chất đã học để suy luận logic.
Bài 4 có thể là một bài tập ứng dụng, yêu cầu sử dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết một vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc phân loại các đối tượng theo một tiêu chí nào đó.
| Phép toán | Công thức |
|---|---|
| Hợp | A ∪ B |
| Giao | A ∩ B |
| Hiệu | A \ B |
| Phần bù | A' |
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
