Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng, và tính toán các đại lượng hình học.
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, như tính chất cộng, trừ, nhân với một số thực, để chứng minh các tính chất hình học quen thuộc, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ, cũng như các định lý hình học liên quan. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối của hai điểm, hai đường thẳng, hoặc một điểm và một đường thẳng bằng cách sử dụng vectơ. Ví dụ, để xác định xem hai đường thẳng có song song hay không, học sinh có thể tính vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và so sánh chúng.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc cắt nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để tính toán các đại lượng hình học, như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, hoặc thể tích hình hộp. Ví dụ, để tính độ dài đoạn thẳng AB, học sinh có thể tính vectơ AB và lấy độ dài của vectơ đó.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức tính toán liên quan đến vectơ, cũng như các định lý hình học liên quan.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
