Giải Bài 7 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75

Đề bài

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc \({75^o}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Bước 1: Quãng đường mỗi tàu đi được sau 2,5 giờ.

Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai tàu bằng cách áp dụng định lí cosin.

Lời giải chi tiết

Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.

Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Sau 2,5 giờ:

Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)

Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.\cos {75^o}\\ \Rightarrow B{C^2} \approx 989,4\\ \Rightarrow BC \approx 31,5\end{array}\)

Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

I. Nội dung bài tập

Bài 7 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh nhân một vectơ với một số thực cho trước.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh tính chất của các hình.

II. Phương pháp giải

Để giải quyết bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa các phép toán vectơ: Hiểu rõ cách cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của vectơ để thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
Vận dụng các quy tắc phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối để đơn giản hóa các biểu thức vectơ.
Kết hợp kiến thức vectơ với kiến thức hình học: Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

III. Lời giải chi tiết bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 7.1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.

Lời giải:

a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)

Bài 7.2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.

Lời giải:

ka = 3(2; -1) = (3*2; 3*(-1)) = (6; -3)

Bài 7.3: Chứng minh rằng a + b = b + a với mọi vectơ a và b.

Lời giải:

Giả sử a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

b + a = (x₂ + x₁; y₂ + y₁)

Vì x₁ + x₂ = x₂ + x₁ và y₁ + y₂ = y₂ + y₁ nên a + b = b + a.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 7.4: Cho hai vectơ a = (0; -5) và b = (4; 0). Tính a - b.
Bài 7.5: Cho vectơ a = (-1; 3) và số thực k = -2. Tính ka.
Bài 7.6: Chứng minh rằng k(a + b) = ka + kb với mọi số thực k và mọi vectơ a, b.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!