Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài 5 trong SGK Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất của một biến cố. Đây là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, nền tảng cho nhiều ứng dụng trong khoa học, kỹ thuật và đời sống.

1. Biến cố và không gian mẫu

Trước khi đi vào xác suất, chúng ta cần hiểu rõ hai khái niệm cơ bản: biến cố và không gian mẫu.

• Không gian mẫu (Ω): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một hiện tượng ngẫu nhiên.
• Biến cố (A): Là một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp các kết quả thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A: “Xuất hiện mặt chẵn” thì A = {2, 4, 6}.

2. Định nghĩa xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó:

• n(A) là số lượng phần tử của biến cố A.
• n(Ω) là số lượng phần tử của không gian mẫu Ω.

Ví dụ: Tính xác suất của biến cố A: “Xuất hiện mặt chẵn” khi gieo một con xúc xắc sáu mặt.

P(A) = n(A) / n(Ω) = 3 / 6 = 1/2 = 0.5

3. Các tính chất của xác suất

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A.
• P(Ω) = 1 (Xác suất của không gian mẫu bằng 1, tức là chắc chắn xảy ra).
• P(∅) = 0 (Xác suất của biến cố không thể xảy ra bằng 0).
• Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời) thì P(A∪B) = P(A) + P(B).

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Không gian mẫu: Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là C(8,2) = 28.

Biến cố A: Lấy được 2 quả bóng đỏ. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là C(5,2) = 10.

Xác suất: P(A) = 10/28 = 5/14.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu: Số kết quả có thể xảy ra là 6 x 6 = 36.

Biến cố A: Tổng số chấm bằng 7. Các kết quả thỏa mãn là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có 6 kết quả.

Xác suất: P(A) = 6/36 = 1/6.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất của biến cố, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, kèm theo lời giải chi tiết để các em tham khảo.

6. Kết luận

Bài 5 đã giới thiệu những khái niệm cơ bản về xác suất của biến cố. Việc hiểu rõ các khái niệm này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất và thống kê. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!