Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị là một trong những bài học quan trọng đầu tiên trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Bài học này giới thiệu về khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản, cách xác định tập xác định của hàm số, và phương pháp vẽ đồ thị hàm số.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Nói cách khác, hàm số gán mỗi phần tử trong tập xác định với duy nhất một phần tử trong tập giá trị. Ký hiệu hàm số thường là f(x) hoặc y, trong đó x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc.

2. Các loại hàm số cơ bản

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hàm số mũ: y = a^x (a > 0 và a ≠ 1)
• Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0 và a ≠ 1)

3. Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Để xác định tập xác định, cần xem xét các điều kiện sau:

• Mẫu số khác 0
• Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0
• Biểu thức trong logarit lớn hơn 0

4. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Để vẽ đồ thị hàm số, có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Lập bảng giá trị: Chọn một số giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y, và vẽ các điểm (x, y) lên hệ trục tọa độ.
• Sử dụng các tính chất của hàm số: Xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cắt trục, điểm cực trị, và vẽ đồ thị dựa trên các tính chất này.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Lập bảng giá trị:

Vẽ các điểm (-1, -1), (0, 1), (1, 3) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường thẳng. Đó là đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

6. Bài tập luyện tập

1. Xác định tập xác định của các hàm số sau:
• y = 1/(x - 3)
• y = log₂(x + 1)
2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
• y = -x + 2
• y = x² - 4x + 3

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.