Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục I trang 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Cho đường thẳng có phương trình tham số
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Điểm nào trong các điểm C(-1;-1), D(1;3) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
Lời giải chi tiết:
a) Chọn \(t = 0;t = 1\) ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng \(\Delta \) là: \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 1; - 1} \right)\).
b)
+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}-1 = 1 - 2t\\ - 1 = - 2 + t\end{array} \right.\). Ta được t = 1. Vậy C thuộc đường thẳng \(\Delta \).
+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do không có t thỏa mãn nên D không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Để xác định tọa độ của máy bay ta phải lập phương trình quỹ đạo bay của máy bay hay chính là lập phương trình đường thẳng.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ chỉ phương\(\overrightarrow u {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 26).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} \) = \(t\overrightarrow u {\rm{ }}\).
c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u {\rm{ }}\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau.
b) Xét \(M\left( {x;y} \right)\). Vì \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow {{M_o}M} \) nên có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \).
c) Do \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) nên:
\(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_o} = at\\y - {y_o} = bt\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M\left( {{x_o} + at;{y_o} + bt} \right)\).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \). Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \)) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Nhận xét
• Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của A thì \(k\overrightarrow u \) (\(k \ne 0\)) cũng là một vectơ chỉ phương của A.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Để xác định tọa độ của máy bay ta phải lập phương trình quỹ đạo bay của máy bay hay chính là lập phương trình đường thẳng.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \). Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \)) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Nhận xét
• Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của A thì \(k\overrightarrow u \) (\(k \ne 0\)) cũng là một vectơ chỉ phương của A.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ chỉ phương\(\overrightarrow u {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 26).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} \) = \(t\overrightarrow u {\rm{ }}\).
c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u {\rm{ }}\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau.
b) Xét \(M\left( {x;y} \right)\). Vì \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow {{M_o}M} \) nên có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \).
c) Do \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) nên:
\(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_o} = at\\y - {y_o} = bt\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M\left( {{x_o} + at;{y_o} + bt} \right)\).
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Điểm nào trong các điểm C(-1;-1), D(1;3) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
Lời giải chi tiết:
a) Chọn \(t = 0;t = 1\) ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng \(\Delta \) là: \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 1; - 1} \right)\).
b)
+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}-1 = 1 - 2t\\ - 1 = - 2 + t\end{array} \right.\). Ta được t = 1. Vậy C thuộc đường thẳng \(\Delta \).
+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do không có t thỏa mãn nên D không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Mục I trang 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm việc củng cố kiến thức về định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, các tính chất của hàm số bậc hai, và ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.
Mục I bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc hai. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và khả năng nhận biết các hệ số tương ứng.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, trừ khi mẫu số bằng 0 (nếu hàm số được biểu diễn dưới dạng phân thức).
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai. Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.
Để giải các bài tập trong Mục I trang 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Lời giải:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục I trang 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
