Giải Bài 4 Trang 59 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34.

Đề bài

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D) là 7,2 phút.

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)

- Biểu diễn DB, AD theo x.

- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.

- Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến dấu của số thực và sự thay đổi về độ dài của vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng phần của bài tập, ví dụ:)

Ví dụ 1: Tìm vectơ tổng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4)

Vectơ tổng của a và b được tính như sau:

a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)

Ví dụ 2: Tìm vectơ tích của số thực k = 2 với vectơ c = (5; -1)

Vectơ tích của k và c được tính như sau:

k * c = (2 * 5; 2 * (-1)) = (10; -2)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Điều này là nền tảng để bạn có thể áp dụng các kiến thức vào giải bài tập.
Sử dụng tọa độ vectơ: Việc sử dụng tọa độ vectơ giúp bạn dễ dàng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp bạn làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm vectơ tổng của hai vectơ d = (2; -1) và e = (0; 3).
Tìm vectơ tích của số thực m = -1 với vectơ f = (-4; 2).
Chứng minh rằng vectơ g = (1; 1) và vectơ h = (-1; -1) là hai vectơ đối nhau.

Kết luận

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường học tập. Chúc bạn học tốt!