Bài 1. Tọa độ của vecto

Bài 1. Tọa độ của vecto - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 1. Tọa độ của vecto là nền tảng quan trọng trong chương trình Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Toán 10 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn các đại lượng hình học bằng ngôn ngữ đại số, mở ra những phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả hơn.

1. Khái niệm tọa độ của vecto

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định duy nhất bởi một cặp số (x; y) gọi là tọa độ của điểm M. Tương tự, mỗi vecto a cũng có thể được biểu diễn bằng một cặp số (x; y) gọi là tọa độ của vecto a. Tọa độ của vecto a được ký hiệu là a = (x; y).

2. Cách tìm tọa độ của vecto

Có hai cách chính để tìm tọa độ của một vecto:

• Cách 1: Nếu biết tọa độ của điểm đầu A(x_A; y_A) và điểm cuối B(x_B; y_B) của vecto AB, thì tọa độ của vecto AB là: AB = (x_B - x_A; y_B - y_A).
• Cách 2: Nếu vecto a được phân tích thành tổng của hai vecto b = (x_b; y_b) và c = (x_c; y_c), thì tọa độ của vecto a là: a = (x_b + x_c; y_b + y_c).

3. Các phép toán trên vecto biểu diễn bằng tọa độ

Khi vecto được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vecto và phép nhân một số với vecto trở nên đơn giản hơn:

• Phép cộng vecto: Cho a = (x_a; y_a) và b = (x_b; y_b), thì a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b).
• Phép trừ vecto: Cho a = (x_a; y_a) và b = (x_b; y_b), thì a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b).
• Phép nhân một số với vecto: Cho a = (x_a; y_a) và một số thực k, thì ka = (kx_a; ky_a).

4. Ứng dụng của tọa độ vecto

Tọa độ vecto có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như:

• Chứng minh các đẳng thức vecto: Sử dụng tọa độ để biến đổi các đẳng thức vecto thành các đẳng thức đại số, sau đó chứng minh chúng.
• Tìm tọa độ của các điểm: Sử dụng các phép toán trên vecto để tìm tọa độ của các điểm trong mặt phẳng.
• Giải các bài toán về hình học phẳng: Sử dụng tọa độ để giải quyết các bài toán về đường thẳng, đường tròn, tam giác, và các hình khác.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vecto AB.

Giải:AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính a + b và 2a.

Giải:a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1). 2a = (2 * 1; 2 * -2) = (2; -4).

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tọa độ của vecto và các ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!