Giải Bài 4 Trang 66 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)

Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)

Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)

b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)

Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 66

Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 66

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ có trong hình và thực hiện phép cộng vectơ. Ví dụ, nếu hình vẽ cho thấy các điểm A, B, C, D, ta có thể có các vectơ như AB, BC, CD, DA, AC, BD,...

Sau khi xác định các vectơ, ta áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ tổng. Ví dụ, AB + BC = AC.

Câu b)

Câu b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ.

Ví dụ, để chứng minh AB = CD, ta có thể chứng minh rằng hai vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng.

Câu c)

Câu c thường là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một vấn đề cụ thể. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một tính chất hình học.

Phương pháp giải bài tập vectơ

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Áp dụng các công thức và tính chất: Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Hãy tìm vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.

Lời giải:

Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Độ dài của vectơ AB = √(2² + 2²) = √8 = 2√2.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.

Chúc các em học tập tốt!