Giải Bài 11 Trang 104 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng

Đề bài

Cho tam giác\(A{F_1}{F_2}\) , trong đó\(A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}{F_1}\left( { - {\rm{ }}3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}{F_2}\left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A{F_2}\)

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác\(A{F_1}{F_2}\).

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) sao cho (E) đi qua A.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y + 12 = 0\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_2}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).

b) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = I{F_1} = I{F_2} \Leftrightarrow I{A^2} = I{F_1}^2 = I{F_2}^2\)

Vì \(I{A^2} = I{F_1}^2,I{F_1}^2 = I{F_2}^2\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2}\\{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{7}{8}\end{array} \right.\) .

=> \(I\left( {0;\frac{7}{8}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{{25}}{8}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{8}\)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A{F_1}{F_2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{7}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{{25}}{8}} \right)^2}\)

c) Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).

Do elip có 2 tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = c = 3 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 9\).

Mặt khác điểm A thuộc elip nên \(\frac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 4\left( {do{\rm{ }}b > 0} \right)\). Vậy \(a = 5\).

Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 104

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, và các điểm cắt trục tọa độ của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố đã xác định, học sinh vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng kiến thức về đỉnh của parabol để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định.
Giải phương trình, bất phương trình bậc hai: Vận dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế, hoặc các bài toán hình học bằng hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 104, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 11, ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 11

Câu a) yêu cầu xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải:

Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ: Giải câu b) bài 11

Câu b) yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Lời giải:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), với x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀).

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, nên x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2.

y₀ = 2² - 4 * 2 + 1 = -3.

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -3).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần:

Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = -3x² + 2x - 1.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² + 6x + 9.
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Kết luận

Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.