Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 4 trong chương trình Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị, giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Điều kiện xác định của bất phương trình bậc hai một ẩn

Điều kiện xác định của bất phương trình bậc hai một ẩn là a ≠ 0. Nếu a = 0, bất phương trình trở thành một phương trình bậc nhất hoặc một biểu thức không chứa biến.

3. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc phân tích tam thức bậc hai thành tích các nhân tử tuyến tính và xét dấu của tam thức trên các khoảng xác định.
• Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc vẽ đồ thị hàm số y = ax² + bx + c và xác định các khoảng giá trị của x sao cho y > 0 (hoặc y < 0, y ≥ 0, y ≤ 0).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0

Giải:

1. Phân tích tam thức bậc hai: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
2. Xét dấu tam thức:

Khoảng	x - 2	x - 3	(x - 2)(x - 3)
x < 2	-	-	+
2 < x < 3	+	-	-
x > 3	+	+	+

3. Kết luận: Bất phương trình có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

-x² + 4x - 4 = -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x. Vậy bất phương trình có nghiệm là mọi số thực x.

5. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau: 2x² - 7x + 3 > 0, x² + 2x + 1 ≥ 0, -3x² + x + 2 < 0
• Tìm điều kiện để bất phương trình mx² + (m - 1)x + m > 0 có nghiệm.

6. Kết luận

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán và ứng dụng toán học vào thực tế.