Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
Đề bài
Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)
Thay tọa độ điểm A, điểm (1;8,5) và điểm (2;6) vào tìm a, b và c.
b) Tìm t để h>0
Lời giải chi tiết
a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)
Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)
Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó
\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow a+b = 8,3\) (1)
Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.
=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right):h = - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)
b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)
\(\Leftrightarrow - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)
PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)
Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0)
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.
Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho c = 2a - 3b.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực và phép cộng vectơ theo thứ tự:
Ví dụ, nếu a = (1; 2) và b = (3; 4), thì:
Đề bài: Chứng minh rằng nếu a = b thì 2a = 2b.
Lời giải:
Giả sử a = b. Điều này có nghĩa là hai vectơ a và b có cùng độ dài và cùng hướng.
Khi nhân một vectơ với một số thực, ta chỉ thay đổi độ dài của vectơ (nếu số thực đó khác 0). Do đó, nếu a = b, thì 2a cũng sẽ có cùng độ dài và cùng hướng với 2b, suy ra 2a = 2b.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
