Giải Mục Ii Trang 95, 96 Sgk Toán 10 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục II trang 95, 96 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:

\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng các tính chất:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)

\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)

Lời giải chi tiết

+) \({(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)^2} = (\vec a{\rm{\;}} + \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)

\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)

\( = {\vec a^2} + \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)

\( = {\vec a^2} + 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)

+) \({(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)^2}\)

\( = (\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)

\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) - \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)

\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} - \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)

\( = {\vec a^2} - 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)

+) \((\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)

\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)

\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} - {\vec b^2}\)

\( = {\vec a^2} - {\vec b^2}.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là phần kiến thức nền tảng, quan trọng để các em tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và các bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

Nội dung chính của Mục II trang 95, 96

Mục II bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về:

Mệnh đề: Xác định tính đúng sai của mệnh đề, xây dựng mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo.
Tập hợp: Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù), biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn.
Lượng giác: Các công thức lượng giác cơ bản, giải phương trình lượng giác đơn giản.
Vectơ: Các phép toán trên vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.

Giải chi tiết bài tập Mục II trang 95, 96

Bài 1: (Trang 95)

Đề bài: Phát biểu các mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng:

a) √2 là số hữu tỉ.
b) ∃x ∈ ℝ: x² + 1 = 0.
c) ∀x ∈ ℝ: x² ≥ 0.

Lời giải:

a) Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ” là sai. Vì √2 là số vô tỉ.
b) Mệnh đề “∃x ∈ ℝ: x² + 1 = 0” là sai. Vì x² + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x ∈ ℝ.
c) Mệnh đề “∀x ∈ ℝ: x² ≥ 0” là đúng. Vì bình phương của mọi số thực đều không âm.

Bài 2: (Trang 96)

Đề bài: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm:

A ∪ B
A ∩ B
A \ B
B \ A

Lời giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2}
A \ B = {1, 3}
B \ A = {4, 5}

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập trong Mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, khái niệm và các tính chất liên quan đến mệnh đề, tập hợp, lượng giác và vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các phép toán trên tập hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 10
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!