Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 7,BC = 8\). Tính \(\cos A,\sin A\) và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính cosA, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
Bước 2: Tính sinA, dựa vào cos A.
Bước 3: Tính R, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = \frac{1}{4}\)
Lại có: \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)(do \({0^o} < A \le {90^o}\))
\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{8}{{2.\frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)
Vậy \(\cos A = \frac{1}{4};\)\(\sin A = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\)\(R = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Vectơ tổng a + b có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b (hoặc ngược lại).
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Khi đó, a + b = (1+3; 2-1) = (4; 1).
Để tìm vectơ hiệu của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép cộng vectơ a với vectơ đối của b. Vectơ hiệu a - b có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Khi đó, a - b = (1-3; 2-(-1)) = (-2; 3).
Để tìm vectơ tích của một vectơ a với một số thực k, ta nhân mỗi thành phần của vectơ a với k. Vectơ tích k.a có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0.
Ví dụ: Cho vectơ a = (1; 2) và số thực k = 3. Khi đó, 3.a = (3*1; 3*2) = (3; 6).
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Các bài toán ứng dụng thực tế thường liên quan đến việc xác định lực, vận tốc, gia tốc, hoặc vị trí của một vật thể. Việc sử dụng vectơ giúp ta mô tả và giải quyết các bài toán này một cách chính xác và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
