Giải Bài 5 Trang 72 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.

Đề bài

Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .

b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) phải cùng phương và độ lớn vectơ \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng

b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)

Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)

Vậy nên \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.

Phương pháp giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Ta có: a.b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.

|a| = √(2² + 3²) = √13.

|b| = √((-1)² + 1²) = √2.

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26.

θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.32°.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Đề bài: Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc.

Lời giải:

Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.

a.b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.

Để a.b = 0, ta có 3m = 0, suy ra m = 0.

Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH.BC = 0.

Vì AB = AC, nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.

Suy ra BH = HC.

Xét vectơ AH và BC, ta có AH.BC = (AH).(BH - HC) = AH.BH - AH.HC = 0 (vì BH = HC).

Vậy AH ⊥ BC.

Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tính công thực hiện bởi một lực, hoặc xác định góc giữa các đường thẳng trong không gian. Các em cần vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng và các kiến thức hình học để giải quyết các bài toán này.

Lưu ý khi giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.