Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức.
Đề bài
Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức” bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{22}^2\)( phần tử)
Gọi A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”
Để chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức ta phải chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Có 10 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 12 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Do đó, theo quy tắc nhân số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 10.12 = 120\)( phần tử)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{C_{22}^2}} = \frac{{40}}{{77}}\)
Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(2² + 3²) = √13.
|b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc.
Lời giải:
Hai vectơ a và b vuông góc khi a.b = 0.
a.b = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
3m = 0 => m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Đề bài: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AB² + AC² = BC².
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C.
AB = B - A, AC = C - A, BC = C - B.
AB² = |AB|² = (B - A).(B - A).
AC² = |AC|² = (C - A).(C - A).
BC² = |BC|² = (C - B).(C - B).
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB.AC = 0.
AB² + AC² = (B - A).(B - A) + (C - A).(C - A) = |B - A|² + |C - A|².
BC² = (C - B).(C - B) = |C - B|².
Ta có: AB² + AC² = BC² ⇔ |B - A|² + |C - A|² = |C - B|².
Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tính công thực hiện bởi một lực, hoặc xác định góc giữa các đường thẳng trong không gian.
Ví dụ: Một vật được kéo bởi một lực F = (5; 2) trên một quãng đường s = (3; 1). Tính công thực hiện bởi lực F.
Công thực hiện bởi lực F là: A = F.s = (5)(3) + (2)(1) = 15 + 2 = 17.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
