Giải Bài 8 Trang 54 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

Đề bài

Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

a) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm?

b) Xác suất của biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm” bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm tử 20 sản phẩm \( \Rightarrow \) Sử dụng công thức tổ hợp

b) Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Lời giải chi tiết

a) Số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là: \(C_{20}^3\) ( kết quả )

b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 20 sản phẩm ta được một tổ hợp chập 3 của 20. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^3\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

Để chọn được cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì ta phải chọn 3 sản phẩm từ 16 chính phẩm tức là ta được một tổ hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^3\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{28}}{{57}}\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 8 bao gồm các nội dung chính sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Tính độ dài của vectơ khi biết tọa độ của nó.
Câu 4: Ứng dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải quyết bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ a(x₁; y₁) và b(x₂; y₂): a.b = x₁x₂ + y₁y₂
Góc giữa hai vectơ a và b: cos(a, b) = (a.b) / (|a||b|)
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a.b = 0
Độ dài của vectơ a(x; y): |a| = √(x² + y²)

Lời giải chi tiết bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ này.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1
Tính độ dài của mỗi vectơ: |a| = √(2² + 3²) = √13, |b| = √((-1)² + 1²) = √2
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(a, b) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26
Suy ra góc giữa hai vectơ: (a, b) = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Cho hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ này vuông góc.

Lời giải:

Để hai vectơ a và b vuông góc, tích vô hướng của chúng phải bằng 0: a.b = 0

(m)(1) + (2)(m) = 0

m + 2m = 0

3m = 0

m = 0

Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 3: Tính độ dài của vectơ

Tính độ dài của vectơ a = (-3; 4).

Lời giải:

|a| = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Vậy, độ dài của vectơ a là 5.

Câu 4: Ứng dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính cosin của góc BAC.

Lời giải:

Tính vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Tính vectơ AC = (5 - 1; 1 - 2) = (4; -1)
Tính tích vô hướng của hai vectơ: AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
Tính độ dài của mỗi vectơ: |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2, |AC| = √(4² + (-1)²) = √17
Tính cosin của góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / √(34)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.