Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục II trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức:
Nếu A(xA; yA) và B(xB; yB) thì AB → = (xB - xA; yB - yA)
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB →.
Giải: AB → = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ: Cho a → = (1; 2) và b → = (3; 4). Tính a → + b → và 2a →.
Giải: a → + b → = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
2a → = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành,...
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2), D(3; 0) là hình bình hành.
Giải: Ta có AB → = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2) và DC → = (3 - 5; 0 - 2) = (-2; -2)
Vì AB → = -DC → nên AB → = DC →. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Hy vọng bài giải chi tiết mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
