Giải Bài 10 Trang 104 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

Đề bài

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

a) \({y^2} = 18x\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm có tọa độ là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

b) Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).

b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định đúng các hệ số này để phân tích và tìm hiểu các đặc điểm của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tìm tung độ đỉnh.
Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.
Tìm các điểm đặc biệt của hàm số: Bao gồm giao điểm với trục hoành (nghiệm của phương trình bậc hai) và giao điểm với trục tung (giá trị của hàm số khi x = 0).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 10, ví dụ:)

Câu a: ...

Lời giải: ...

Câu b: ...

Lời giải: ...

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Hiểu rõ định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Nắm vững các công thức tính toán: Công thức tính đỉnh, trục đối xứng, và nghiệm của phương trình bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ vẽ đồ thị hàm số trực tuyến có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: x = -(-4)/(2*1) = 2, y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0 là x = 1 và x = 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt sau:

Nếu a > 0, parabol có dạng chữ U, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0, parabol có dạng chữ ∩, đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị.
Nếu phương trình bậc hai vô nghiệm, đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 2 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và có thêm kiến thức để giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!