Giải Bài 3 Trang 77 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Cho tam giác ABC có AB = 100, B = 100, C = 45 Tính: a) Độ dài các cạnh AC, BC b) Diện tích tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 100,\widehat B = {100^o},\widehat C = {45^o}.\) Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC

b) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Bước 1: Tính \(\widehat A\).

Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.ac.\sin B = \frac{1}{2}.ab.\sin C\)

+) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Ta có: \(\widehat A = {180^o} - (\widehat B + \widehat C)\) \( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - ({100^o} + {45^o}) = {35^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}\\BC = \sin A.\frac{{AB}}{{\sin C}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {100^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 139,3\\BC = \sin {35^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 81,1\end{array} \right.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.BC.AC.\sin C = \frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45^o} \approx 3994,2.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

Xác định tọa độ của vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ với tọa độ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định tọa độ của các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm tọa độ của vectơ tổng. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).

Câu b)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc trừ vectơ để tìm tọa độ của vectơ hiệu. Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).

Câu c)

Để giải câu c, ta áp dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực. Nếu a = (x, y) và k là một số thực thì k.a = (kx, ky).

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có các điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Hãy tìm tọa độ của vectơ AB và 2.AB.

AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
2.AB = (2*2, 2*2) = (4, 4)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến:

Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Biểu diễn vectơ bằng tọa độ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Cánh diều.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!