Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 1 trong chương V, Đại số tổ hợp của sách Toán 10 tập 2, Cánh diều, giới thiệu về các quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tổ hợp, xác suất trong chương trình học.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách, hoặc theo một trong n cách (không trùng nhau), thì tổng số cách thực hiện công việc đó là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vì vậy, tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc được thực hiện qua hai giai đoạn liên tiếp: giai đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và giai đoạn thứ hai có n cách thực hiện, thì tổng số cách thực hiện công việc đó là m x n.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố B. Có 2 con đường đi từ A đến C và 3 con đường đi từ C đến B. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến B qua C?

Giải: Có 2 cách đi từ A đến C và 3 cách đi từ C đến B. Vì vậy, tổng số cách đi từ A đến B qua C là 2 x 3 = 6 cách.

3. Sơ đồ hình cây

Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan giúp liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một quá trình. Nó đặc biệt hữu ích khi giải các bài toán đếm phức tạp.

Ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra bằng sơ đồ hình cây.

Giải:

• Lần gieo thứ nhất: Mặt ngửa (N) hoặc Mặt sấp (S)
• Lần gieo thứ hai: Mặt ngửa (N) hoặc Mặt sấp (S)

Sơ đồ hình cây:

• N -> N
• N -> S
• S -> N
• S -> S

Vậy có 4 kết quả có thể xảy ra: NN, NS, SN, SS.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?

Giải: Có 20 cách chọn học sinh nam và 15 cách chọn học sinh nữ. Vì vậy, tổng số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là 20 + 15 = 35 cách.

Bài 2: Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Một khách hàng muốn mua 2 chiếc bánh khác loại. Hỏi khách hàng đó có bao nhiêu cách chọn bánh?

Giải: Khách hàng có 5 cách chọn chiếc bánh thứ nhất và 4 cách chọn chiếc bánh thứ hai (vì phải khác loại). Vì vậy, tổng số cách chọn bánh là 5 x 4 = 20 cách. Tuy nhiên, vì thứ tự chọn bánh không quan trọng, ta cần chia đôi kết quả: 20 / 2 = 10 cách.

5. Kết luận

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.