Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)
b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3 bao gồm các phần chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{b}".
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng:
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)"
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta được:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(60°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6
Vậy, \vec{a} \cdot \vec{b} = 6.
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{u}" và \vec{v}" vuông góc với nhau. Tính (\vec{u} + \vec{v})^2.
Lời giải:
Ta có:
(\vec{u} + \vec{v})^2 = \vec{u}^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v}^2
Vì \vec{u}" và \vec{v}" vuông góc với nhau nên \vec{u} \cdot \vec{v} = 0.
Do đó:
(\vec{u} + \vec{v})^2 = \vec{u}^2 + \vec{v}^2
Tích vô hướng của hai vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
