Giải Bài 5 Trang 82 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a, b, c(Hình 47). a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Đề bài

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)(Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Bước 1: Xác định giá của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Từ đó suy ra các vectơ cùng phương.

Bước 2: Kết luận các cặp vectơ cùng phương.

Nhận xét về hướng của 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Từ đó suy ra các cặp vectơ đó cùng hướng hay ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 3

Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).

Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)

a) Dễ thấy: a // b // c

\( \Rightarrow \) Ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương với nhau.

Vậy các cặp vectơ cùng phương là: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \).

b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng xuống còn vectơ \(\overrightarrow b \) hướng lên trên.

Vậy vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng, vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 82

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

Xác định tọa độ của vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ với tọa độ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định tọa độ của các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm tọa độ của vectơ tổng. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).

Câu b)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc trừ vectơ để tìm tọa độ của vectơ hiệu. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a - b = (x1 - x2, y1 - y2).

Câu c)

Câu c thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ hoặc chuyển đổi về dạng tọa độ để chứng minh.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Hãy tìm tọa độ của vectơ AB và AC, sau đó kiểm tra xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không.

Tính AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Tính AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4)
Kiểm tra xem AC = k * AB hay không. Trong trường hợp này, AC = 2 * AB, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Mẹo giải bài tập vectơ

Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Sử dụng tọa độ vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức vectơ

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Mô tả vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Xử lý đồ họa, lập trình game.
Kiến trúc: Thiết kế bản vẽ kỹ thuật.

Kết luận

Bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!