Giải Bài 6 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m

Đề bài

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\) Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Bước 1: Tìm góc ABC.

Bước 2: Tính AB: Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {59,95 + 82,{{15}^o}} \right) = 37,{9^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 82,{15^o}.\frac{{25}}{{\sin {37,9^o}}} \approx 40\)

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Thực hiện các phép toán vectơ cho trước.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của một vectơ.
Ứng dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu a)

Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.

Lời giải:

Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)

Câu b)

Chứng minh rằng a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng vectơ).

Lời giải:

Giả sử a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Khi đó:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
b + a = (x₂ + x₁, y₂ + y₁)

Vì phép cộng số thực có tính chất giao hoán (x₁ + x₂ = x₂ + x₁ và y₁ + y₂ = y₂ + y₁) nên a + b = b + a.

Câu c)

Tìm tọa độ của vectơ c biết rằng c = 3a - 2b, với a = (1, 2) và b = (-1, 0).

Lời giải:

Để tìm tọa độ của vectơ c, ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực và phép trừ vectơ:

3a = 3(1, 2) = (3, 6)
2b = 2(-1, 0) = (-2, 0)
c = 3a - 2b = (3, 6) - (-2, 0) = (3 + 2, 6 - 0) = (5, 6)

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 6, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều để củng cố kiến thức về vectơ. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất của vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và vật lý trong các lớp học tiếp theo.