Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9 trang 108, 109, 110 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong bài, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 7 hiện hành.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh (AH bot BC). b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho (BM = CN). Chứng minh rằng (Delta ABM = Delta ACN). c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho (BI bot AM;CK bot AN). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(AH \bot BC\).
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho \(BM = CN\). Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta ACN\).
c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho \(BI \bot AM;CK \bot AN\). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
b) + Vì \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\), \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\), \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).
+ Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c).
c) + \(\Delta BIM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(MI = NK\). Mà \(AM = AN\) nên \(AI = AK\), suy ra \(\Delta AIK\) cân tại A. Suy ra \(\widehat {AIK} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMN\) cân tại A nên \(\widehat {AMN} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MAN}}}{2}\). Suy ra \(\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\) suy ra IK//MN.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC)
Nên AH là đường cao của \(\Delta ABC\) (tính chất tam giác cân).
Vậy \(AH \bot BC\).
b) Ta có: \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (hai góc kề bù), \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (hai góc kề bù).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại đỉnh A).
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (chứng minh trên)
\(BM = CN\) (giả thiết)
Nên \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c).
c) Ta có \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (chứng minh trên) suy ra \(\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\) (hai góc tương ứng) và \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Delta BIM\left( {\widehat {BIM} = {{90}^o}} \right)\) và \(\Delta CKN\left( {\widehat {CKN} = {{90}^o}} \right)\) có:
\(BM = CN\) (giả thiết)
\(\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta BIM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(MI = NK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AM = AN\) (chứng minh trên) nên \(AI = AK\), suy ra \(\Delta AIK\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Ta có \(AM = AN\)(chứng minh trên) nên \(\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Suy ra \(\widehat {AMN} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MAN}}}{2}\).
Ta có \(\Delta AIK\) cân tại A (chứng minh trên) nên \(\widehat {AIK} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}\).
Từ đó \(\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\left( { = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}} \right)\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK//MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 9 Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán với biểu thức đại số, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Bài tập trong bài đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc, tính chất và kỹ năng biến đổi biểu thức đại số một cách linh hoạt.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 9.1: Thu gọn các biểu thức sau:
Giải:
Bài 9.2: Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 2 và y = -1:
Giải:
Bài 9.3: Một hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 3cm. Hãy viết biểu thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó. Sau đó, tính giá trị của các biểu thức này.
Giải:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a và chiều rộng là b. Ta có:
Thay a = 5cm và b = 3cm vào các biểu thức trên, ta được:
Để giải tốt các bài tập về biểu thức đại số, các em cần:
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 9 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
