Bài 30. Làm quen với xác suất của biến cố

Bài 30 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 giới thiệu cho học sinh về một khái niệm quan trọng trong toán học và đời sống: xác suất. Xác suất giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện, hay còn gọi là biến cố. Hiểu rõ về xác suất là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác nhau, từ thống kê, khoa học dữ liệu đến các quyết định hàng ngày.

1. Biến cố là gì?

Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ:

• Khi tung một đồng xu, biến cố có thể là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.
• Khi gieo một con xúc xắc, biến cố có thể là “xuất hiện mặt 6” hoặc “xuất hiện một số chẵn”.

Biến cố có thể được phân loại thành:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở hướng Đông.
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Một người có thể sống mãi mãi.
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ: Khi tung đồng xu, mặt ngửa có thể xuất hiện hoặc không.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
• Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố có khả năng xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A) được tính như sau:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu cân đối. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện.

Giải:

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 2 (mặt ngửa, mặt sấp)
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt ngửa xuất hiện”: 1
• Vậy, P(mặt ngửa) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “xuất hiện mặt 5”: 1
• Vậy, P(xuất hiện mặt 5) = 1/6 ≈ 0.167

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về xác suất, các em hãy giải các bài tập sau trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2:

1. Bài 1: Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn khi gieo một con xúc xắc 6 mặt.
2. Bài 2: Trong một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
3. Bài 3: Một túi đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 3.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất, cần đảm bảo rằng:

• Tất cả các kết quả có thể xảy ra đều có khả năng xảy ra như nhau.
• Số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra phải được xác định chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất và ứng dụng của nó trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!