Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 7 hiện hành.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)). a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC). b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH). c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh \(AD = DH\).
c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn \(AH + 3BG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Chứng minh \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên tam giác ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\).
c) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\) nên tam giác BHD cân tại D, suy ra \(BD = DH\). Mà \(AD = DH\) nên D là trung điểm của AB.
+ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) + Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
+ Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
+ Chứng minh \(AK + AB > BK\) suy ra, \(BC + AB > 3BG\)
+ Chứng minh \(AC > AH\). Suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH chung, \(AB = AC\)nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) \(\Delta AHB = \Delta AHC\), suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Ta có AC//HD, suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\Delta \)ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\). (1).
c) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\) (vì tam giác AHB vuông tại H), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\) (vì AH vuông góc với BC tại H). Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\), suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó \(BD = DH\). (2).
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó, BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
Trong tam giác ABK, ta có:
\(AK + AB > BK\) hay \(BC + AB > BK\), mà \(BK = 2BM = 3BG\) nên \(BC + AB > 3BG\). (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có \(AC > AH\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Bài 5 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ lệ thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định tỉ lệ thức, tìm các đại lượng chưa biết trong tỉ lệ thức, và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết các bài toán liên quan đến phân chia tỉ lệ.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x sao cho tỉ lệ thức được thỏa mãn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của tỉ lệ thức và áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm ra giá trị của x.
Ví dụ:
Tìm x sao cho: 2/3 = x/6
Giải:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
2 * 6 = 3 * x
12 = 3x
x = 12/3 = 4
Vậy, x = 4.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết các bài toán liên quan đến phân chia tỉ lệ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và biết cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể.
Ví dụ:
Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.
Giải:
Gọi ba phần cần chia lần lượt là a, b, c. Theo đề bài, ta có:
a/2 = b/3 = c/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(a + b + c) / (2 + 3 + 5) = a/2 = b/3 = c/5
Mà a + b + c = 120, nên:
120 / 10 = a/2 = b/3 = c/5
12 = a/2 = b/3 = c/5
Từ đó, ta có:
a = 12 * 2 = 24
b = 12 * 3 = 36
c = 12 * 5 = 60
Vậy, ba phần cần chia lần lượt là 24, 36, 60.
Các bài tập ứng dụng thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan và thiết lập tỉ lệ thức phù hợp.
Ví dụ:
Một đội công nhân có 30 người cần sửa một đoạn đường trong 10 ngày. Hỏi nếu đội công nhân có 45 người thì cần bao nhiêu ngày để sửa xong đoạn đường đó?
Giải:
Gọi số ngày cần thiết để 45 người sửa xong đoạn đường là x.
Số người và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
30 * 10 = 45 * x
300 = 45x
x = 300/45 = 20/3
Vậy, 45 người cần 20/3 ngày để sửa xong đoạn đường đó.
Hy vọng bài giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
