Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 10 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải, đáp án và phương pháp giải các bài tập trong bài học này một cách dễ hiểu nhất.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho (BD = BA) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng: a) (Delta ABH = Delta DBH). b) Tam giác AED cân. c) (EM > ED). d) Tam giác BCM là tam giác đều và (CE = 2EA), biết (widehat {ABC} = {60^o}).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BD = BA\) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABH = \Delta DBH\).
b) Tam giác AED cân.
c) \(EM > ED\).
d) Tam giác BCM là tam giác đều và \(CE = 2EA\), biết \(\widehat {ABC} = {60^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (c.c.c).
b) Chứng minh\(\Delta BAE = \Delta BDE\) (c.g.c) suy ra \(EA = ED\), suy ra tam giác AED cân.
c) + Chứng minh \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (g.c.g). Suy ra \(EM = EC\)
+ \(\Delta EDC\) vuông tại D nên \(EC > ED\). Do đó, \(EM > ED\).
d) + Chỉ ra \(AM = DC\), mà \(BA = BD\) nên \(BM = BC\), suy ra \(\Delta BMC\) cân tại B.
+ Lại có \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên \(\Delta BMC\) là tam giác đều.
+ Chứng minh CA, MD là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\), suy ra E là trọng tâm của \(\Delta BMC\) nên \(CE = 2EA\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:
\(BA = BD\) (theo giả thiết).
BH là cạnh chung
\(AH = DH\) (H là trung điểm của AD)
Nên \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (c.c.c).
b) Ta có: \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (chứng minh trên), suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:
\(BA = BD\) (giả thiết).
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (chứng minh trên)
BE là cạnh chung
Nên \(\Delta BAE = \Delta BDE\) (c.g.c) suy ra \(EA = ED\) (hai cạnh tương ứng).
Nên \(\Delta ADE\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
c) \(\Delta BAE = \Delta BDE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {BAE} = {90^o}\).
\(\Delta EAM\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat {EAM} = \widehat {EDC} = {90^o}\),
\(EA = ED\) (chứng minh trên),
\(\widehat {AEM} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh).
Nên \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (g.c.g). Suy ra \(EM = EC\).
\(\Delta EDC\) vuông tại D nên \(EC > ED\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà \(EC = EM\) (chứng minh trên) nên \(EM > ED\).
d) Ta có \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (chứng minh trên) suy ra \(AM = DC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BA = BD\) (giả thiết) nên \(BM = BC\).
\(\Delta BMC\) có: \(BM = BC\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta BMC\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Mà \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Nên \(\Delta BMC\) là tam giác đều.
Mặt khác \(CA \bot BM\) nên CA là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\), \(MD \bot BC\) nên MD là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\).
Từ đó suy ra E là trọng tâm của \(\Delta BMC\) nên \(CE = 2EA\).
Bài 10 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc và tính chất của các phép toán để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức chứa các số hữu tỉ. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và áp dụng các quy tắc về dấu của số hữu tỉ.
Ví dụ:
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm giá trị của x trong các phương trình đơn giản. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các phép toán để biến đổi phương trình về dạng x = một số cụ thể.
Ví dụ:
Tìm x biết: x + (1/3) = (5/6)
Giải: x + (1/3) = (5/6) => x = (5/6) - (1/3) = (5/6) - (2/6) = 3/6 = 1/2
Bài 3 thường là các bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số hữu tỉ để giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống hàng ngày.
Ví dụ:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. Người đó muốn chia mảnh đất thành các ô vuông nhỏ bằng nhau, mỗi ô vuông có cạnh là 2m. Hỏi người đó chia được bao nhiêu ô vuông?
Giải:
Để giải bài tập về số hữu tỉ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 10 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài học quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong bài học này.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
