Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 21 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất quan trọng của dãy tỉ số bằng nhau. Đây là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Một dãy các phân số có cùng mẫu số được gọi là dãy tỉ số bằng nhau. Ví dụ: \frac{a}{b} = \frac{c}{b} = \frac{d}{b}

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì:

• \frac{a+c+e}{b+d+f} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}
• \frac{a-c+e}{b-d+f} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}

Tính chất này cho phép chúng ta biến đổi các tỉ số bằng nhau để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}. Tính \frac{2+4+6}{3+6+9}

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\frac{2+4+6}{3+6+9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} và x + y + z = 30

Đặt \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k. Khi đó:

• x = 2k
• y = 3k
• z = 5k

Thay vào x + y + z = 30, ta có: 2k + 3k + 5k = 30 => 10k = 30 => k = 3

Vậy:

• x = 2 * 3 = 6
• y = 3 * 3 = 9
• z = 5 * 3 = 15

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho \frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng \frac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2} = \frac{ac}{bd}

Bài 2: Tìm x, y biết \frac{x}{5} = \frac{y}{2} và x - y = 6

Bài 3: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 và các nguồn tài liệu học tập khác để rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài 21 đã cung cấp cho chúng ta một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.