Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 9, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = m{x^2} - 7x + 4\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + \left( {3m - 1} \right)\)là tam thức bậc hai dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và khi \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\)
Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({5^2} - 4\left( {m + 1} \right).2 < 0 \Leftrightarrow - 8m + 17 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{{17}}{8}\)
Vậy để \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) thì \(m > \frac{{17}}{8}\)
b) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và khi \(m \ne 0\)
Mặt khác, \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a < 0\) và \(\Delta < 0\)
hay \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( { - 7} \right)^2} - 4m.4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{{49}}{{16}}\end{array} \right.\) (Vô lý)
Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
c) \(f\left( x \right)\) có \(a = 3 > 0\), suy ra \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( { - 4} \right)^2} - 4.3.\left( {3m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 36m + 28 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{9}\)
Vậy để \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + \left( {3m - 1} \right)\)là tam thức bậc hai dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(m > \frac{7}{9}\)
d) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) có \(a = {m^2} + 1 > 0\forall m \in \mathbb{R}\)
mà để \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(a < 0\) và \(\Delta < 0\)
Vậy không tồn tại giá trị m để \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm:
Giải:
Để giải các bài tập về tập hợp một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
