Giải bài 3 trang 131 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 131 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 131 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Các em cần nắm vững công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ. Lưu ý rằng cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào việc chứng minh các đẳng thức hình học. Ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh tam giác vuông, v.v.
• Dạng 4: Bài toán liên quan đến độ dài vectơ. Sử dụng công thức |a| = √(a.a) để tính độ dài của vectơ.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4)

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = (2)*(-1) + (3)*(4) = -2 + 12 = 10

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 10.

Phần b: Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; -1) và b = (1; 1)

Tính tích vô hướng của a và b:

a.b = (1)*(1) + (-1)*(1) = 1 - 1 = 0

Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ là 90°.

Phần c: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1)

Tính các vectơ AB và AC:

AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)

Tính tích vô hướng của AB và AC:

AB.AC = (2)*(4) + (2)*(-1) = 8 - 2 = 6

Tính độ dài của AB và AC:

|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

|AC| = √(4² + (-1)²) = √17

Tính độ dài của BC:

BC = (5-3; 1-4) = (2; -3)

|BC| = √(2² + (-3)²) = √13

Kiểm tra định lý Pytago:

|AB|² + |AC|² = (2√2)² + (√17)² = 8 + 17 = 25

|BC|² = (√13)² = 13

Do |AB|² + |AC|² ≠ |BC|², nên tam giác ABC không vuông tại A. (Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cách tính toán)

Mẹo giải bài tập về tích vô hướng

• Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
• Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 3 trang 131 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà.