Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\)
b) \(f\left( x \right) = \left| {3{\rm{x}} - 1} \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số
Bước 2: Lấy \({x_1},{x_2}\) tùy ý thuộc tập xác định, thay vào f(x) tính và so sánh biết:
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) thì ta có
+) Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
+) Hàm số ngịch biến trên khoảng (a; b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\) xác định khi \( - x - 5 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 5\) nên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\)
Lấy \({x_1},{x_2}\) là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right),\left( { - 5; + \infty } \right)\), sao cho \({x_1} < {x_2}\), ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{ - {x_1} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_2} - 5}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\) (1)
Mặt khác, khi lấy x1 và x2cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có \({x_1} + 5\) và \({x_2} + 5\) luôn cùng dấu nên \(\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right) > 0\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\). Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( { - 5; + \infty } \right)\)
b) Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{\rm{x}} - 1} \right|\) được viết lại như sau
\(f\left( x \right) = \left| {3x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1{\rm{ }}\left( {{\rm{3}}x - 1 \ge 0} \right)\\ - \left( {3x - 1} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{3}}x - 1 < 0} \right)\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1{\rm{ }}\left( {x \ge \frac{1}{3}} \right)\\ - 3x + 1{\rm{ }}\left( {x < \frac{1}{3}} \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3x - 1\). Hàm số này xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy\({x_1},{x_2}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\), ta có:
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 3{x_1} < 3{x_2} \Rightarrow 3{x_1} - 1 < 3{x_2} - 1 \Rightarrow g\left( {{x_1}} \right) < g\left( {{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = - 3x + 1\). Hàm số này xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy\({x_1},{x_2}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\), ta có:
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow - 3{x_1} > - 3{x_2} \Rightarrow - 3{x_1} + 1 > - 3{x_2} + 1 \Rightarrow h\left( {{x_1}} \right) > h\left( {{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{\rm{x}} - 1} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và đồng biến trên \(\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để xác định hai vectơ bằng nhau, ta cần kiểm tra xem chúng có cùng độ dài và cùng hướng hay không. Hai vectơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Trong bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và áp dụng vào việc so sánh các vectơ cho trước.
Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện bằng cách cộng, trừ các tọa độ tương ứng của các vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có:
Dựa vào quy tắc cộng, trừ vectơ, học sinh có thể tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu một cách dễ dàng. Điều quan trọng là phải xác định đúng tọa độ của các vectơ thành phần.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AC = k.AB. Trong bài tập, học sinh cần tìm tọa độ của các vectơ AB và AC, sau đó kiểm tra điều kiện trên.
Các phép toán vectơ có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm giao điểm của hai đường thẳng, tính diện tích hình bình hành, v.v. Trong bài tập này, học sinh cần vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Ví dụ 1: Cho a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a + b và a - b.
Giải:
Ví dụ 2: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) và AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4). Vì AC = 2.AB, nên A, B, C thẳng hàng.
Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
