Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, hay còn gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Các kiến thức trọng tâm trong chương IV

• Định lý cosin: Định lý này cho phép tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Công thức: c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: Định lý này thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Công thức: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Diện tích tam giác: Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, bao gồm: S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ca.sinB, và công thức Heron: S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) với s là nửa chu vi của tam giác.
• Các hệ thức lượng cơ bản: Các hệ thức liên quan đến đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác trong tam giác.

Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài cạnh, góc của tam giác: Sử dụng định lý cosin và định lý sin để tìm các yếu tố còn thiếu của tam giác.
2. Tính diện tích tam giác: Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác phù hợp với dữ kiện đã cho.
3. Chứng minh các đẳng thức lượng giác: Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
4. Giải tam giác: Tìm tất cả các yếu tố của tam giác khi biết một số yếu tố ban đầu.
5. Bài tập ứng dụng thực tế: Các bài toán liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nhìn trong thực tế.

Hướng dẫn giải bài tập

Khi giải các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác, bạn cần:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
• Xác định dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán: Phân tích đề bài để xác định rõ những gì đã biết và cần tìm.
• Chọn công thức phù hợp: Lựa chọn công thức hoặc định lý phù hợp với dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Thực hiện các phép tính: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

BC = √39 cm

Diện tích tam giác ABC là:

S = (1/2).AB.AC.sinBAC = (1/2).5.7.sin60^o = (1/2).5.7.(√3/2) = (35√3)/4 cm²

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Chúc bạn học tập tốt!