Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Tìm độ lớn của lực F3
Đề bài
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là 100N và \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tìm độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm M dưới tác động của 3 lực nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
Và áp dụng các tính chất của phép cộng của vectơ, quy tắc hình bình hành
Lời giải chi tiết
Điểm M dưới tác động của 3 lực nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Dựng hình bình hành AMBD ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} \)
Suy ra \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) (1)
(1) xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MD} \) và \(\overrightarrow {MC} \) là hai vectơ đối nhau
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD\)
AMBD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MB} ,\widehat {AMB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {MAD} = 120^\circ \)
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}AD = \sqrt {A{M^2} + A{D^2} - 2AM.AD.\cos \widehat {MAD}} \\ = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} - 2.100.100.\cos 120^\circ } \simeq 173,21\end{array}\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) gần bằng 173,21 N
Bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + CD = AC + BD
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đó, vectơ AB và CD là các vectơ cạnh của hình bình hành, và vectơ AC và BD là các vectơ đường chéo của hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ cạnh bằng tổng của hai vectơ đường chéo.
Để giải phần b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:
AB - CD = AC - BD
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc trừ vectơ. Ta có AB - CD = AB + DC. Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đó, vectơ DC là vectơ đối của vectơ CD. Theo quy tắc cộng vectơ, AB + DC = AC. Tương tự, AC - BD = AC + DB. Vẽ hình bình hành ACDB. Khi đó, vectơ DB là vectơ đối của vectơ BD. Theo quy tắc cộng vectơ, AC + DB = AB.
Để giải phần c, ta cần áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
k(AB + CD) = kAB + kCD
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng định nghĩa của tích của một số với vectơ. Tích của một số k với vectơ AB là một vectơ có độ dài bằng |k| lần độ dài của vectơ AB, và có hướng cùng hướng với vectơ AB nếu k > 0, ngược hướng với vectơ AB nếu k < 0.
Bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Thực hiện phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ và quy tắc hình bình hành |
| Ứng dụng vectơ vào hình học | Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học và giải quyết các bài toán liên quan |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
