Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình
Đề bài
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{30}} - \frac{{{y^2}}}{{50}} = 1\). Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol
=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và \(OA = \frac{1}{2}OB\)
Mà chiều cao tháp là 120m hay \(OA + OB = 120\)\( \Rightarrow OA = 40(m);OB = 80(m)\)
Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow N\left( {r;40} \right)\)
Tương tự, M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow M\left( {R; - 80} \right)\)
Thay tọa độ điểm \(M\left( {R; - 80} \right),N\left( {r;40} \right)\) vào phương trình hypebol ta tính được:
\(R = 30\sqrt {1 + \frac{{{{\left( { - 80} \right)}^2}}}{{{{50}^2}}}} \approx 57\left( m \right),r = 30\sqrt {1 + \frac{{{{40}^2}}}{{{{50}^2}}}} \approx 38\left( m \right)\)
Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + AC = ?
Ta sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng AB + AC. Vectơ tổng này sẽ là đường chéo của hình bình hành có hai cạnh là AB và AC.
Để giải phần b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:
AB - AC = ?
Ta có thể viết AB - AC = AB + CA. Sau đó, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ tổng AB + CA.
Để giải phần c, ta cần áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
2AB + 3AC = ?
Ta có thể viết 2AB + 3AC = 2(AB) + 3(AC). Sau đó, ta áp dụng quy tắc nhân một số với vectơ để tìm các vectơ 2AB và 3AC, rồi cộng chúng lại với nhau.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = (AB + AC) / 2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AB + AC = AB + (BC - AB) = BC.
Suy ra: AM = (AB + AC) / 2 = BC / 2 = BM = MC.
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
