Giải bài 3 trang 117 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 117 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ dựa trên tọa độ của các vectơ đã cho.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó bằng cách sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ.
• Dạng 3: Tìm tọa độ của vectơ: Yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên các thông tin đã cho về vectơ đó.
• Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ

Để thực hiện các phép toán vectơ, bạn cần nắm vững các quy tắc sau:

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Tích của một số với vectơ: Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k, thì ka = (kx; ky).

Ví dụ: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính a + b và 2a.

a + b = (2 - 1; 3 + 1) = (1; 4)

2a = (2*2; 2*3) = (4; 6)

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng giống với vế còn lại.
• Sử dụng tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách chứng minh đẳng thức giữa các tọa độ tương ứng.

Dạng 3: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của một vectơ, bạn cần sử dụng các công thức liên quan đến phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này.

Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào hình học

Khi ứng dụng vectơ vào hình học, bạn cần sử dụng các kiến thức về vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, và góc. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các phép toán vectơ.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 3 trang 117 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.