Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Nó đóng vai trò nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu các yếu tố cơ bản của hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, các hệ số và mối liên hệ giữa chúng.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Hình dạng và vị trí của parabol phụ thuộc vào dấu và giá trị của hệ số 'a'.

• a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
• a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, mở xuống dưới.
• |a| càng lớn: Parabol càng hẹp.
• |a| càng nhỏ: Parabol càng rộng.

3. Đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (khi a > 0) hoặc điểm cao nhất (khi a < 0) của đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol được tính theo công thức:

x_đỉnh = -b / 2a

y_đỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac là biệt thức)

4. Trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục Oy. Phương trình của trục đối xứng là:

x = -b / 2a

5. Giao điểm của parabol với trục hoành (Ox)

Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0. Số nghiệm của phương trình này phụ thuộc vào dấu của biệt thức Δ:

• Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
• Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép, parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm.
• Δ < 0: Phương trình vô nghiệm, parabol không cắt trục hoành.

6. Giao điểm của parabol với trục tung (Oy)

Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Tọa độ giao điểm là (0, c).

7. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Giải: x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = -( (-4)² - 4 * 1 * 1) / (4 * 1) = -(-12) / 4 = 3. Vậy đỉnh của parabol là (2, 3).

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

9. Kết luận

Bài 2. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học Toán học ở các lớp học tiếp theo. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.