Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương X của SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất: không gian mẫu và biến cố. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là vô cùng quan trọng để có thể tiếp cận và giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả.

1. Không gian mẫu (Ω)

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc một sự kiện. Ký hiệu của không gian mẫu là Ω. Để hiểu rõ hơn, ta xét một số ví dụ:

Như vậy, không gian mẫu phụ thuộc vào bản chất của thí nghiệm hoặc sự kiện đang xét.

2. Biến cố (A)

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Ký hiệu của biến cố là A. Biến cố mô tả một sự kiện cụ thể mà ta quan tâm. Ví dụ:

Một biến cố có thể bao gồm một hoặc nhiều kết quả có thể xảy ra. Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, tức là A = Ω. Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, tức là A = ∅ (tập rỗng).

3. Các phép toán trên biến cố

Trong lý thuyết xác suất, ta thường thực hiện các phép toán trên biến cố để tạo ra các biến cố mới. Một số phép toán cơ bản bao gồm:

Ví dụ, xét hai biến cố A = {1, 2} và B = {2, 3} trong không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Khi đó:

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Mô tả không gian mẫu và các biến cố sau:

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng, có số phần tử là C(8, 2) = 28.

Biến cố A là tập hợp các cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ, có số phần tử là C(5, 2) = 10.

Biến cố B là tập hợp các cách chọn ít nhất 1 quả bóng xanh, có thể tính bằng cách lấy tổng số cách chọn 2 quả bóng trừ đi số cách chọn 2 quả bóng đỏ: 28 - 10 = 18.

5. Kết luận

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán xác suất. Việc nắm vững định nghĩa, các ví dụ minh họa và các phép toán trên biến cố sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng lý thuyết xác suất vào thực tế.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tốt!