Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 10, chương V về vectơ, bài 3 tập trung vào một phép toán quan trọng: tích của một số với một vectơ. Đây là một khái niệm nền tảng để hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tích của một số với một vectơ

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k = 0 thì k.a = 0 (vectơ không).
• Nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực tuân theo các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. m.(n.a) = (m.n).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ví dụ minh họa

Cho vectơ a = (2; 3) và số thực k = -2. Tính k.a.

k.a = -2.(2; 3) = (-4; -6)

4. Ứng dụng của tích của một số với một vectơ

Tích của một số với một vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, ví dụ:

• Biểu diễn lực tác dụng lên một vật thể.
• Xác định vận tốc của một vật thể.
• Tính toán các đại lượng vectơ trong không gian.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Cho vectơ a = (-1; 4) và số thực k = 3. Tính k.a.
2. Cho vectơ b = (0; -2) và số thực k = -1. Tính k.b.
3. Chứng minh rằng nếu k.a = 0 thì k = 0 hoặc a = 0.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tích của một số với một vectơ. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.