Giải Bài 3 Trang 97 Sách Bài Tập Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 97 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 10 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI} \) (đpcm)

(I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 2

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\) (đpcm)

(G là trọng tâm của ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \))

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 97 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc hai đường thẳng song song, vuông góc.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều với b từ điểm cuối của a, sau đó nối điểm đầu của a với điểm cuối vừa vẽ.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Ví dụ, để chứng minh a = b, ta có thể chứng minh a - b = 0.

Phần c: Bài toán ứng dụng

Trong các bài toán ứng dụng, ta cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng để giải quyết bài toán. Ví dụ, để tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn OM = a*OB, ta có thể sử dụng công thức tọa độ của vectơ.

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về vectơ.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Nếu cần thiết, ta có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, ta nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho AC = 2AB.

Lời giải:

Tính vectơ AB: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính vectơ AC: AC = 2AB = (4; 4)
Tìm tọa độ của điểm C: Gọi C(x; y). Khi đó, AC = (x-1; y-2). Ta có (x-1; y-2) = (4; 4), suy ra x = 5 và y = 6.
Vậy, tọa độ của điểm C là (5; 6).

Tổng kết

Bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.