Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu

Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm đóng vai trò then chốt trong việc này, giúp chúng ta nắm bắt được giá trị điển hình của một tập dữ liệu.

1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là số trung bình của tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu. Nó được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị lại và chia cho số lượng giá trị. Công thức tính trung bình cộng:

x̄ = (∑xi) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• ∑xi là tổng của tất cả các giá trị
• n là số lượng giá trị

Ví dụ: Cho tập dữ liệu 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của tập dữ liệu này là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị ở giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

Ví dụ 1: Cho tập dữ liệu 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị của tập dữ liệu này là 6.

Ví dụ 2: Cho tập dữ liệu 2, 4, 6, 8. Trung vị của tập dữ liệu này là (4 + 6) / 2 = 5.

3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt nào (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

Ví dụ: Cho tập dữ liệu 2, 4, 4, 6, 8. Mốt của tập dữ liệu này là 4.

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
• Y học: Theo dõi chỉ số sức khỏe trung bình của bệnh nhân.
• Giáo dục: Đánh giá kết quả học tập trung bình của học sinh.
• Xã hội: Nghiên cứu về mức sống trung bình của người dân.

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của tập dữ liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9.
2. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của tập dữ liệu sau: 2, 2, 4, 6, 8.
3. Một cửa hàng bán được các số lượng áo sơ mi sau trong một tuần: 10, 12, 15, 11, 13, 14, 16. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của số lượng áo sơ mi bán được mỗi ngày.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.