Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tích vô hướng của hai vectơ là một khái niệm quan trọng trong chương trình Hình học lớp 10, đặc biệt trong chương Vectơ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất, công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tích vô hướng của a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính theo công thức:

a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
• k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• a.a = |a|²
• Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong hệ tọa độ Oxy, nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

• Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Nếu a.b = 0 thì a vuông góc với b.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác: Hình chiếu của a lên b là a.b / |b|

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.

Giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60^o. Tính a.b.

Giải:a.b = |a||b|cos(60^o) = 3 * 4 * (1/2) = 6

6. Luyện tập thêm

Để hiểu rõ hơn về tích vô hướng, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Hãy chú trọng vào việc áp dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về tích vô hướng của hai vectơ. Chúc bạn học tập tốt!