Giải bài 3 trang 39 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Các bài tập yêu cầu cộng, trừ vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Các bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ.
• Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Các bài tập yêu cầu sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a:

Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:

AB + AC = ?

Ta sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng AB + AC. Vectơ tổng này sẽ là đường chéo của hình bình hành có hai cạnh là AB và AC.

Phần b:

Để giải phần b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:

AB - AC = ?

Ta có thể viết AB - AC = AB + CA. Sau đó, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ tổng AB + CA.

Phần c:

Để giải phần c, ta cần áp dụng tính chất của tích một số với vectơ. Cụ thể, ta có:

2AB = ?

Vectơ 2AB là một vectơ có cùng hướng với vectơ AB và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ AB.

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về vectơ.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác để cộng và trừ vectơ: Đây là những công cụ quan trọng để tìm vectơ tổng và vectơ hiệu.
• Áp dụng tính chất của tích một số với vectơ: Hiểu rõ tác động của việc nhân một vectơ với một số thực.
• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM. Suy ra BM = 1/2 BC.

Ta cũng có: AC = AM + MC. Vì MC = BM nên AC = AM + BM.

Cộng hai phương trình trên, ta được: AB + AC = AB + AM + BM + AM = 2AM.

Tổng kết

Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!