Bài 1. Tọa độ của vectơ

Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học giải tích, giúp chúng ta biểu diễn và thực hiện các phép toán trên vectơ một cách dễ dàng và chính xác.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ

Trước khi đi sâu vào tọa độ của vectơ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ:

• Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Ký hiệu vectơ: Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa có mũi tên trên đầu, ví dụ: AB.
• Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

2. Hệ tọa độ trong mặt phẳng

Hệ tọa độ trong mặt phẳng là một hệ thống dùng để xác định vị trí của các điểm trong mặt phẳng. Hệ tọa độ thường được biểu diễn bằng hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O).

3. Tọa độ của vectơ

Tọa độ của vectơ là một cặp số (x; y) biểu thị các thành phần của vectơ theo các trục tọa độ. Nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) là hai điểm trong mặt phẳng, thì vectơ AB có tọa độ là:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A)

4. Các phép toán trên vectơ với tọa độ

Khi đã biết tọa độ của các vectơ, chúng ta có thể thực hiện các phép toán trên chúng một cách dễ dàng:

• Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
• Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)
• Phép nhân vectơ với một số: Nếu a = (x; y) và k là một số thực thì ka = (kx; ky)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (3 - 1; 5 - 2) = (2; 3)

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tìm tọa độ của vectơ a + b.

Giải:a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng giải các bài tập một cách tự lực trước khi xem đáp án. Điều này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Bài 1. Tọa độ của vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc bạn học tập tốt!