Bài 1. Số gần đúng và sai số

Bài 1. Số gần đúng và sai số - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trong khoa học và kỹ thuật, việc đo đạc thường không thể cho kết quả chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về số gần đúng và sai số để biểu diễn và đánh giá độ tin cậy của các kết quả đo đạc.

1. Số gần đúng

Một số được gọi là số gần đúng nếu nó được dùng để thay thế cho một số chính xác nào đó. Số chính xác thường không thể biết được hoặc không thể biểu diễn một cách chính xác bằng các chữ số hữu hạn.

Ví dụ: Số π (pi) là một số vô tỉ, do đó không thể biểu diễn chính xác bằng các chữ số hữu hạn. Chúng ta thường dùng 3.14 hoặc 3.14159 để làm số gần đúng cho π.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng a so với số chính xác x được định nghĩa là:

|Δx| = |a - x|

Sai số tương đối của số gần đúng a so với số chính xác x được định nghĩa là:

Δx/x = (|a - x|)/|x|

3. Làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng khác có ít chữ số hơn. Có hai cách làm tròn số phổ biến:

• Làm tròn đến chữ số thập phân thứ n: Chọn chữ số thập phân thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số thập phân thứ n lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số thập phân còn lại. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số thập phân thứ n và bỏ đi các chữ số thập phân còn lại.
• Làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ n: Chọn chữ số có nghĩa thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số có nghĩa thứ n lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số có nghĩa còn lại. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số có nghĩa thứ n và bỏ đi các chữ số có nghĩa còn lại.

4. Ước lượng sai số

Khi làm tròn số, chúng ta sẽ tạo ra một sai số. Để ước lượng sai số này, chúng ta có thể sử dụng các công thức sau:

Sai số tuyệt đối ≤ 0.5 * 10^-n (khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ n)

Sai số tuyệt đối ≤ 0.5 * 10^-n (khi làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ n)

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em có thể rèn luyện và củng cố kiến thức đã học:

1. Làm tròn số 3.14159 đến chữ số thập phân thứ 2.
2. Làm tròn số 123.4567 đến chữ số có nghĩa thứ 3.
3. Ước lượng sai số khi làm tròn số 7.8912 đến chữ số thập phân thứ 1.
4. Một đoạn dây dài 10.5 cm. Sai số đo là 0.05 cm. Tính sai số tương đối.

6. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Khoa học: Trong các thí nghiệm, việc đo đạc thường không thể chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về số gần đúng và sai số để đánh giá độ tin cậy của các kết quả thí nghiệm.
• Kỹ thuật: Trong các thiết kế kỹ thuật, việc sử dụng số gần đúng có thể giúp đơn giản hóa các tính toán và giảm chi phí sản xuất.
• Kinh tế: Trong các mô hình kinh tế, việc sử dụng số gần đúng có thể giúp dự đoán các xu hướng thị trường và đưa ra các quyết định đầu tư.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số gần đúng và sai số. Chúc các em học tập tốt!