Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 14 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \({x^2} - 3x < 4\) b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 3x < 4\)
b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
c) \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0\)
d) \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28\)
e) \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27\)
g) \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 4\), nên \({x^2} - 3x - 4 < 0\) khi và chỉ khi \( - 1 < x < 4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 1;4} \right)\)
b) Ta có \(0 < 2{x^2} - 11x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x - 6 > 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 11x - 6\) có \(a = 2 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{1}{2}\) và \({x_2} = 6\), nên \(2{x^2} - 11x - 6 > 0\) khi và chỉ khi \(x < - \frac{1}{2}\) hoặc \(x > 6\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
c) Ta có \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0 \Leftrightarrow - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \( - 8{x^2} - 20x + 12\) có \(a = - 8 < 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 3\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\), nên \( - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le - 3\) hoặc \(x \ge \frac{1}{2}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
d) Ta có \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28 \Leftrightarrow 4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)
Xét tam thức bậc hai \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) có \(a = 4 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = \frac{5}{2}\) nên \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Ta có \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) có \(a = 1 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = - 5\) nên \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) khi và chỉ khi \(x = - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ { - 5} \right\}\)
g) Ta có \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 20 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 20\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = - 135 < 0\) nên \(2{x^2} - 5x + 20\) luôn lớn hơn không với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Đề bài: Xác định xem tập hợp B = {1, 3, 5} có phải là tập con của tập hợp C = {1, 2, 3, 4, 5} hay không.
Lời giải: Tập hợp B là tập con của tập hợp C vì mọi phần tử của B đều thuộc C.
Đề bài: Cho hai tập hợp D = {1, 2, 3} và E = {3, 4, 5}. Tìm D ∪ E (hợp của D và E).
Lời giải: D ∪ E = {1, 2, 3, 4, 5}.
Đề bài: Cho hai tập hợp D = {1, 2, 3} và E = {3, 4, 5}. Tìm D ∩ E (giao của D và E).
Lời giải: D ∩ E = {3}.
Đề bài: Cho hai tập hợp D = {1, 2, 3} và E = {3, 4, 5}. Tìm D \ E (hiệu của D và E).
Lời giải: D \ E = {1, 2}.
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
