Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 10 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc từng khái niệm.
Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
Đề bài
Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
Tổ 1 | 10 | 6 | 9 | 7 | 7 | 6 | 9 | 6 | 9 | 1 | 9 | 6 |
Tổ 2 | 6 | 8 | 8 | 7 | 9 | 9 | 7 | 9 | 30 | 7 | 10 | 5 |
a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: \({x_1},{x_2},...,{x_n}\)
Khoảng biến thiên \(R = {x_n} - {x_1}\)
Bước 2: Tìm trung vị \({Q_2}\) của mẫu số liệu
Bằng \({x_m}\) nếu \(n = 2m - 1\); là \(\frac{1}{2}({x_m} + {x_{m + 1}})\) nếu \(n = 2m\)
Bước 3: Tìm tứ phân vị
Tính \({Q_1}\)là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)
Tính \({Q_1}\)là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)
Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\)
X là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Lời giải chi tiết
a)
- Tổ 1:
+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 7,08\)
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
1 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Vì \(n = 12\)là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 1 quyên góp là: \(\left( {7 + 7} \right):2 = 7\)
- Tổ 2:
+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 9,58\)
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 | 30 |
Vì \(n = 12\)là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 2 quyên góp là: \(\left( {8 + 8} \right):2 = 8\)
So sánh cả theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp nhiều hơn các bạn tổ 1
b)
- Tổ 1:
+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 7\); \({Q_1} = \left( {6 + 6} \right):2 = 6;{Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 3\)
+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 6 - 1,5.3 = 1,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.3 = 13,5\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 1
+ Bỏ giá trị này, ta có:
6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Khi đó \(\overline x = 7,64\) và \(Me = 7\)
- Tổ 2:
+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 8\); \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7;{Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 2\)
+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 7 - 1,5.2 = 4\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.2 = 12\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 30
+ Bỏ giá trị này, ta có:
5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Khi đó \(\overline x = 7,73\) và \(Me = 8\)
Vậy sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị thì các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1
Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và tính độ dài đoạn thẳng.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Từ đó, 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OC} =overrightarrow{0}
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}. Từ đó, overrightarrow{OA} +overrightarrow{OC} =overrightarrow{0} (đpcm).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
