Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai, một trong những loại hàm số quan trọng nhất trong toán học. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các hệ số a, b, c và ảnh hưởng của chúng đến đồ thị của hàm số.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Chúng ta sẽ học cách xác định các yếu tố quan trọng của parabol như đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung được sự biến đổi của hàm số khi x thay đổi.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và kinh tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai được định nghĩa là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' quyết định độ mở của parabol (hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0). 'b' và 'c' ảnh hưởng đến vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ.

2. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình chữ U, được gọi là parabol. Các yếu tố quan trọng của parabol bao gồm:

• Đỉnh: Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của parabol. Tọa độ đỉnh là (x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng: Đường thẳng đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau. Phương trình trục đối xứng là x = x₀.
• Tiêu điểm: Một điểm cố định nằm trên trục đối xứng.
• Đường chuẩn: Một đường thẳng cố định nằm trên trục đối xứng.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định các hệ số a, b, c.
2. Tính tọa độ đỉnh (x₀, y₀).
3. Vẽ trục đối xứng x = x₀.
4. Chọn một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox nếu có).
5. Nối các điểm đã chọn lại với nhau để được đồ thị parabol.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

• a = 1, b = -4, c = 3
• x₀ = -(-4)/(2*1) = 2
• y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1
• Đỉnh: (2, -1)
• Trục đối xứng: x = 2
• Điểm cắt trục Oy: (0, 3)
• Điểm cắt trục Ox: (1, 0) và (3, 0)

Vẽ đồ thị dựa trên các thông tin trên.

5. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
• Kỹ thuật: Thiết kế các cầu, đường cong, anten parabol.
• Kinh tế: Mô tả lợi nhuận, chi phí, doanh thu.

Kết luận

Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách hiệu quả và ứng dụng chúng vào thực tế.